BDA3の1.12 Exercisesの4を解く。 本文はBayesian Data Analysis。 解答参考はSolutions to some exercises from Bayesian Data Analysis。

4. Probability assignment

フットボールの試合で８点差のついた試合１２試合を取り出して考える。 その１２試合の収支は-7,-5,-3,-3,1,6,7,13,15,16,20,21である。 プラス収支は優位なチームが勝った時の収支であり、マイナス収支は劣位なチームが勝った時の収支である。

(a) 条件付き確率の計算

Pr(優位チームの勝利 | 点差=8)は12試合中8試合なので、8/12=0.667である。

Pr(優位チームの収支８以上 | 点差=8)は12試合中5試合なので、5/12=0.417である。

Pr(優位チームの収支８以上 | 点差=8, 優位チームの勝利)は8試合中5試合なので、5/8=0.625である。

(b) 正規分布近似

収支-点差の分布を正規分布近似する。

using Distributions
dist=fit(Normal,[-7,-5,-3,-3,1,6,7,13,15,16,20,21] .- 8)

Distributions.Normal{Float64}(μ=-1.25, σ=9.67061700892623)

平均は-1.25、標準偏差は9.67の正規分布に近似された。

Pr(優位チームの勝利 | 点差=8)は

1-cdf(dist,-8)

0.757408471152146

である。

Pr(優位チームの収支８以上 | 点差=8)は

1-cdf(dist,0)

0.44857694058893594

である。

Pr(優位チームの収支８以上 | 点差=8, 優位チームの勝利)は

(1-cdf(dist,0))/(1-cdf(dist,-8))

0.5922523416018503

である。