Conditional probability

一卵性双生児である確率は1/300である。二卵性双生児である確率は1/125である。双生児兄弟が一卵性双生児である確率はどうなるか？

一卵性双生児かつ両方男である確率は

Pr(一卵性双生児, 両方男)=Pr(一卵性双生児)Pr(両方男|一卵性双生児)=\frac{1}{300}\frac{1}{2}

である。二卵性双生児かつ両方男である確率は

Pr(二卵性双生児, 両方男)=Pr(二卵性双生児)Pr(両方男|二卵性双生児)=\frac{1}{125}\frac{1}{4}

である。一卵性双生児であれば性別が異なることはないので、男女の1/2であるが、二卵性双生児であれば男男の確率は $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$ である。双生児兄弟が一卵性双生児である確率は

Pr(一卵性双生児|両方男)=\frac{Pr(一卵性双生児,両方男)}{Pr(両方男)} \\ =\frac{1/2\cdot 1/300}{1/2\cdot 1/300+1/4\cdot 1/125} =\frac{5}{11}

である。